Katedra Matematickej Analýzy a Numerickej Matematiky

Oddelenie diferenciálnych rovníc



Úvodná stránka



Teória diferenciálnych rovníc je jednou z najstarších matematických disciplín s bohatými možnosťami jej aplikácie na riešenie problémov klasických prírodovedných a technických odborov, ale aj problémov z oblasti ekonómie a manažmentu. Preto je tiež neoddeliteľnou súčasťou výuky na FMFI. Vedecký výskum v oblasti diferenciálnych rovníc má na fakulte bohatú históriu. Priekopníkmi v tomto smere boli nestori slovenskej matematiky akademik Jur Hronec (1881-1959), akademik Michal Greguš (1926-2002), Prof. Marko Švec (1919- ) a Prof. Valter Šeda (1931-2002). Výsledkom ich dlhoročného pôsobenia na fakulte bola vedecká škola teórie diferenciálnych rovníc, ktorá ďaleko presiahla rámec fakulty. Treba však pripomenúť, že túto slovenskú históriu mimoriadne ovplyvnil český matematik pôsobiaci na Univerzite v Brne, akademik Otakar Borůvka (1899-1995), ktorý nielen inicioval vedecký výskum na Slovensku v oblasti teórie diferenciálnych rovníc (tiež v teórii algebraických štruktúr), ale sa aj osobne podieľal na výuke na Prírodovedeckej fakulte UK. Oddedelenie diferenciálnych rovníc má ambíciu a aj povinnosť pokračovať v diele svojich predchodcov a obohatiť teóriu a výuku diferenciálnych rovníc o nové vedecké výsledky nielen v klasickej teórii diferenciálnych rovníc, ale aj v jej moderných odvetviach.

Vedecké aktivity oddelenia sú zamerané na riešenie problémov v nasledujúcich smeroch :

  • oscilatorické a asymptotické vlastnosti na riešení diferencálnych rovníc
  • okrajové úlohy pre obyčajné, funkcionálno- diferenciálne a parciálne diferenciálne rovnice
  • dynamické systémy, evolučné rovnice, problémy teórie bifurkácií a chaosu
  • diferenciálne inklúzie
  • analýza dynamiky fyzikálnych, ekonomických a biologických modelov.

V oddelení sú riešené nasledujúce grantové vedecké projekty (VEGA):

  1. Kvalitatívna analýza diferenciálnych rovníc a dynamických systémov (vedúci: Prof. M. Medveď)
  2. Nelineárne diferenciálne rovnice (vedúci: Doc. J. Jaroš).

Na katedre matematickej analýzy sa koná Seminár z diferenciálnych rovníc, ktorý v školskom roku 1961/62 založil akademik M. Greguš a až do roku 2002 ho viedol Prof. V. Šeda. Od roku 2003 vedie seminár Prof. M. Medveď.

Oddelenie zabezpečuje výuku mnohých predmetov z matematickej analýzy nielen pre štúdijný smer "matematická analýza", ale aj pre iné štúdijné zamerania a odbory na FMFI aj na Prírodovedeckej fakulte UK.


Výskum

Výskum oddelenia je zameraný na riešenie problémov teórie obyčajných aj parciálnych diferenciálnych rovníc a ich aplikácií na analýzu rovníc matematickej fyziky a matematických modelov z oblasti ekonómie a biológie. Tieto úlohy sú riešené v rámci nasledujúcich grantových projektov: Ku problematike teórie diferenciálnych rovníc sa viažu nasledujúce monografie a učebnice, vypracované pracovníkmi Katedry matematickej analýzy (od roku 2004 Katedra matematickej analýzy a numerickej matematiky):

    Monografie:
  • M. Greguš: Lineárna diferenciálna rovnica tretieho rádu, VEDA, Bratislava 1981,
  • M. Greguš: Third Order Linear Differential Equations, D. Riedel Publ. Company, Dortrecht, Boston, Lancaster, Tokyo 1987,
  • M. Medveď: Dynamické systémy, VEDA, Bratislava 1988,
  • M. Medveď: Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory, Adam Holger, Bristol, New York, Philadelphia 1992.

    Učebnice:
  • M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Obyčajné diferenciálne rovnice, ALFA, Bratislava 1985,
  • M. Medveď: Dynamické systémy, Univerzita komenského, Bratislava 2000.

Zoznamy vedeckých prác jednotlivých členov oddelenia diferenciálnych rovníc sa nachádzajú na ich osobných www stánkach.

Pracovíci oddelenia sú aj členmi medzinárodných rád matematických časopisov, a to:

  • M. Fečkan v časopisoch:
    Matematica Slovaca, Slavenská akadémia vied v Bratislave,
    Matematical Notes, Miscolc University, Maďarsko,
    Electronic Journal of Qualitative Theory of Diffrerential Equations, Szeged University, Maďarsko,
    Dynamics of Partial Differential Equations, International Press, USA,
  • M. Medveď v časopise Applications of Mathematics, Mathematical Institute of the Czech Academy of Sciences, ČR.